10775 공항


문제

오늘은 신승원의 생일이다.

박승원은 생일을 맞아 신승원에게 인천국제공항을 선물로 줬다.

공항에는 G개의 게이트가 있으며 각각은 1에서 G까지의 번호를 가지고 있다.

공항에는 P개의 비행기가 순서대로 도착할 예정이며, 당신은 i번째 비행기를 1번부터 gi (1 ≤ gi ≤ G) 번째 게이트중 하나에 영구적으로 도킹하려 한다. 비행기가 도킹된 게이트에는 다른 비행기가 도착할 수 없다.

이렇게 공항을 운영할 경우 간혹 비행기가 어떤 곳에도 도킹하지 못하는 사고가 발생한다. 이러한 사고가 일어나면 공항의 평판이 급속히 나빠져, 이후 어떤 비행기도 도착하지 않으려 할 것이다.

신승원은 가장 많은 비행기를 공항에 도킹시켜서 박승원을 행복하게 하고 싶어한다. 승원이는 비행기를 최대 몇 대 도킹시킬 수 있는가?

입력

첫번째 줄에는 게이트의 수 G (1 ≤ G ≤ 105)가 주어진다.

두번째 줄에는 비행기의 수 P (1 ≤ P ≤ 105)가 주어진다.

이후 P개의 줄에 gi (1 ≤ gi ≤ G) 가 주어진다.

출력

승원이가 도킹시킬 수 있는 최대의 비행기 수를 출력한다.

예제 입력 

4
3
4
1
1

예제 출력 

2

예제 입력 2 

4
6
2
2
3
3
4
4

예제 출력 2 

3



1. 접근


비행기가 순차적으로 게이트에 도킹하며, 한 게이트에는 한 대만 도킹 할 수 있다.


비행기의 도착 게이트 번호(g)가 지정되면, 1번 부터 g번 까지 빈 게이트에 도킹할 수 있을 때, 최대한 많이 도킹시키고자 한다.


게이트를 노드로 생각하고, 간선은 이미 도킹된 게이트에 도착한 비행기의 차선책으로 생각해보면, 그래프적인 문제로 이해할 수 있다.


방 청소 문제 https://www.acmicpc.net/problem/9938 와 많이 비슷한 문제로, 디스조인트 셋을 활용해보자.



2. 풀이


비행기가 g번 보다 큰 게이트에는 도킹할 수 없다는 점을 주목하자.


직관적으로 최대한 많이 도킹시키려면 바로 g번 게이트에 도킹시키는게 효율적일 것이다.


비행기(g=2)과 비행기(g=1)가 주어진다면, 2번 게이트에 넣고, 1번 게이트에 도킹시켜야 둘다 도킹 시킬 수 있다.



방 청소 문제를 복기해보면, 간선을 비행기의 차선책을 나타내는 방법으로 사용했었다.


그러면 빈 노드를 find() 해보면 자신이 나올 것이고, 이미 도킹되어 있었으면 g보다 작은 게이트가 나올 것이다.


전략을 g가 비어있지 않으면 g-1에 도킹시키기기로 한다면, 여러 비행기들을 도킹시킨 후 새로운 비행기를 도킹시킬 때,


도킹 시킬 수 없음을 확인할 수 있는 방법은 무엇일까?


find(g)를 했을 때 0이 나오는지 확인하면 될 것이다. 현재 루트 노드는 차선책을 나타내고 있으므로, 0이 나온다면 도킹 불가능이다. 



3. 코드


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
#include <stdio.h>
using namespace std;
 
int g, p, a, i, cnt, empty_gate;
int parent[100001];
 
int find(int x) {
    if (x == parent[x])
        return x;
    else
        return parent[x] = find(parent[x]);
}
 
void unite(int x, int y) {
    x = find(x);
    y = find(y);
    parent[x] = y;
}
 
int main() {
    scanf("%d %d", &g, &p);
    for (i = 1; i <= g; ++i)
        parent[i] = i;
    for (i = 0; i < p; ++i) {
        scanf("%d", &a);
        empty_gate = find(a);
        if (empty_gate == 0)
            break;
        else {
            cnt++;
            unite(empty_gate, empty_gate - 1);
        }
    }
    printf("%d\n", cnt);
    return 0;
}
cs


'알고리즘 > Disjoint-set 디스조인트-셋' 카테고리의 다른 글

백준) 3780 네트워크 연결  (0) 2017.07.30
백준) 9938 방 청소  (0) 2017.07.29
백준) 4195 친구 네트워크  (0) 2017.07.28
백준) 1976 여행 가자  (0) 2017.07.28
백준) 1717 집합의 표현  (0) 2017.07.28

9938. 방 청소


문제

은기는 술병 N개(1부터 N까지 번호가 매겨져 있다)와 서랍 L개(1부터 L까지 번호가 매겨져 있다)를 가지고 있다. 술병은 은기의 방 바닥에 흩어져 있고, 어린이날을 맞이해 방 청소를 하려고 한다.  서랍에는 술병이 하나 들어갈 수 있다. 나중에 원하는 술을 빠르게 찾을 수 있게 하기 위해 은기는 각각의 술병이 들어갈 수 있는 서랍의 번호 Ai와 Bi를 공책에 적어 놓았다.

은기는 술병을 1번부터 N번까지 순서대로 정리할 것이고, 각각의 술병에 대해서 다음과 같은 과정을 거친다.

  1. 서랍 Ai가 비어있다면, i번 술을 그 서랍에 보관한다.
  2. 서랍 Bi가 비어있다면, i번 술을 그 서랍에 보관한다.
  3. Ai에 들어있는 술을 다른 서랍으로 이동시킨다.(다른 서랍은 Ai에 들어있는 술이 들어갈 수 있는 서랍 중 하나이다) 만약, 그 서랍에도 이미 술이 들어있다면, 그 술을 다른 서랍으로 이동시킨다. 이런 과정을 거쳐서 빈 서랍을 하나 찾아 술을 모두 이동할 수 있는 경우에는, 술을 이동시키고 i번 술을 Ai에 보관한다. 불가능한 경우에는 다음 규칙으로 넘어간다.
  4. Bi에 들어있는 술을 다른 서랍으로 이동시킨다. 만약, 그 서랍에도 이미 술이 들어있다면, 그 술을 다른 서랍으로 이동시킨다. 이런 과정을 거쳐서 빈 서랍을 하나 찾아 술을 모두 이동할 수 있는 경우에는, 술을 이동시키고 i번 술을 Bi에 보관한다. 불가능한 경우에는 다음 규칙으로 넘어간다.
  5. 위의 과정이 모두 불가능한 경우에는 i번 술을 그 자리에서 마셔버린다. (은기는 전혀 취하지 않는다)

각각의 술에 대해서, 서랍에 보관할 수 있는지, 그 자리에서 마셔버리는지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N과 L이 주어진다. (1 ≤ N, L ≤ 300,000)

다음 N개 줄에는 Ai와 Bi가 주어진다. (1 ≤ Ai, Bi ≤ L, Ai ≠ Bi)

출력

1번 술부터 N번 술까지 순서대로 보관할 수 있는지, 그 자리에서 먹어야 하는지를 출력한다.

보관할 수 있는 경우에는 "LADICA"를, 먹어버려야 하는 경우에는 "SMECE"를 출력한다.

예제 입력 

9 10
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
2 3
1 5
8 2
7 9

예제 출력 

LADICA
LADICA
LADICA
LADICA
LADICA
LADICA
LADICA
LADICA
LADICA


1. 접근


L개의 빈 서랍이 있다. 서랍은 술병을 단 하나만 보관할 수 있으며, 1~N번이 적힌 술병은 보관될 수 있는 서랍이 A/B로 지정되어 있다.


술병들의 보관장소가 1번 술병부터 주어지고 규칙에 따라 바로 보관시킬 때, 보관할 수 있는지 없는지 확인해야 한다.


규칙은 다음과 같다.


1) A 서랍이 비었으면 바로 A에 보관

2) B 서랍이 비었으면 바로 B에 보관

3) A 서랍이 비지 않았으면 A서랍이 보관 중인 술병이 보관될 수 있는 다른 서랍으로 연쇄적으로 옮긴다.

즉, 최종적으로 빈 서랍을 찾을 때 까지 계속 술병을 규칙에 따라 옮겨야 한다.

4) B 서랍이 비지 않았다면 3)과 동일 하게 옮긴다.

5) 옮길 수 없다.


서랍을 노드로 생각하고, A/B를 간선이라 생각해보면

예제의 첫째 줄 " 1 2 " 는 1번 노드와 2번 노드를 잇는 간선으로 이해할 수 있다.

1번 노드가 불가능하면(이미 보관 중인 서랍이면) 1)규칙이 불가능하므로 2)규칙을 시도한다. (유향 간선을 타고 다음 노드로 간다)

2번 노드도 불가능하면 2번 노드에서 출발하는 다음 간선으로 가는 과정으로 이해할 수 있다.



2. 풀이


그래프적 분석을 완료했으니 실제로 그래프를 구현하고 매번 탐색을 시도하는 방법을 생각해 볼 수도 있다.


다음 예시 입력을 통해 어떤 변화가 생기는지 알아보자.


4 3

1 2

1 3

1 2

1 3

1번 술병은 곧바로 1번 서랍에 보관되고(주황색으로 표시), 다음 차선책으로 2번 서랍을 가리키고 있다.

1번 노드의 루트노드가 2다.

이제 2번 술병의 보관 장소가 주어지는데, 하필 1번 술병이 보관되고 있는 1번 서랍을 1순위로 두고 있다.

따라서 1번 술병을 차선책인(간선을 타고 이동해서) 2번 서랍에 보관하고, 2번 술병은 1번 서랍에 보관하자.

또한 2번 술병의 차선책인 3번 서랍을 간선으로 이어준다.

1번 노드의 루트 노드가 3으로 변경되었다.

3번 술병도 1순위로 1번 서랍을 원한다. 다행히 현재 1번 서랍이 보관하는 2번 술병은 3번 서랍에 보관될 수 있으므로 옮겨준다.

이제 1번 서랍은 3번 술병을 보관할 수 있다. 차선책인 2번 서랍을 간선으로 이어준다. 1번 노드의 루트 노드가 변경되었다.

당연히 이제 1번 서랍을 1순위로 원하는 술병이 주어지면 어디에도 보관될 수가 없다.("SMECE")


착안점은 한 노드에서 나가는 간선은 최대 1개라는 점이다. 이 점에서 우리는 디스조인트 셋을 쓸 수 있고, 속도의 이점을 얻는다.

대신 간선들의 모양은 위의 그림들과는 다르게 적용될 것이다.

( (1/2) 이후 (1/3)을 입력받으면 2에서 3으로 간선이 생긴다 )

루트노드가 중요한 역할을 한다. 연쇄적으로 수행되는 3), 4) 규칙의 최종적인 빈서랍 역할을 하는 것이다.


노드가 보관 중인지 아닌지는 간단히 배열로 나타낸다.


3. 코드


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
#include <stdio.h>
using namespace std;
 
int n, l, a, b, i;
bool taken[300001];
int parent[300001];
 
int find(int x) {
    if (x == parent[x])
        return x;
    else
        return parent[x] = find(parent[x]);
}
 
void unite(int x, int y) {
    x = find(x);
    y = find(y);
    parent[x] = y;
    puts("LADICA");
}
 
int main() {
    scanf("%d %d", &n, &l);
    for (i = 1; i <= l; ++i) {
        parent[i] = i;
    }
    for (i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d %d", &a, &b);
        if (!taken[a]) {
            taken[a] = true;
            unite(a, b);
        }
        else if (!taken[b]) {
            taken[b] = true;
            unite(b, a);
        }
        else if (!taken[find(a)]) {
            taken[find(a)] = true;
            unite(a, b);
        }
        else if (!taken[find(b)]) {
            taken[find(b)] = true;
            unite(b, a);
        }
        else
            puts("SMECE");
    }
    return 0;
}
cs


'알고리즘 > Disjoint-set 디스조인트-셋' 카테고리의 다른 글

백준) 3780 네트워크 연결  (0) 2017.07.30
백준) 10775 공항  (0) 2017.07.29
백준) 4195 친구 네트워크  (0) 2017.07.28
백준) 1976 여행 가자  (0) 2017.07.28
백준) 1717 집합의 표현  (0) 2017.07.28

4195. 친구 네트워크


문제

민혁이는 소셜 네트워크 사이트에서 친구를 만드는 것을 좋아하는 친구이다. 우표를 모으는 취미가 있듯이, 민혁이는 소셜 네트워크 사이트에서 친구를 모으는 것이 취미이다.

어떤 사이트의 친구 관계가 생긴 순서대로 주어졌을 때, 가입한 두 사람의 친구 네트워크에 몇 명이 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

친구 네트워크란 친구 관계만으로 이동할 수 있는 사이를 말한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 친구 관계의 수 F가 주어지며, 이 값은 100,000을 넘지 않는다. 다음 F개의 줄에는 친구 관계가 생긴 순서대로 주어진다. 친구 관계는 두 사용자의 아이디로 이루어져 있으며, 알파벳 대문자 또는 소문자로만 이루어진 길이 20 이하의 문자열이다.

출력

친구 관계가 생길 때마다, 가입한 두 사람의 친구 네트워크에 몇 명이 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

예제 입력 

2
3
Fred Barney
Barney Betty
Betty Wilma
3
Fred Barney
Betty Wilma
Barney Betty

예제 출력 

2
3
4
2
2
4


1. 접근


이름(노드)이 주어지고 친구 관계(간선)가 생길 때, 그래프의 노드가 총 몇개인지 출력해야 한다.


그래프의 노드 수를 최대한 빨리 알아내는게 관건이다.



2. 풀이


당장 떠오르는 건 그래프를 계속 만들어내면서 매번 순회하면서 트리에 존재하는 노드 수를 확인하는 방법이다.


하지만 그래프의 노드 수를 계속 기억하다가, 새로운 노드가 연결되면 거느린 노드 수를 하나 증가시키면 더 빠르지 않을까?


따라서 디스조인트-셋을 이용해서 집합(그래프)의 대표자가 거느린 노드 수를 기억하기로 하자.


그러면 어떤 두 친구를 입력받아도 대표자를 상수시간에 찾을 수 있고, 친구 수의 변화도 상수시간에 조정할 수 있다!


union() 연산을 약간 변형시켜서 친구 수도 기억하게 만들자.



3. 코드


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
#include <stdio.h>
#include <map>
using namespace std;
 
int t, f, ff, i, a, b, cnt;
int parent[200000];
int number[200000];
char f1[21], f2[21];
 
int find(int x) {
    if (x == parent[x])
        return x;
    else
        return parent[x] = find(parent[x]);
}
 
int unite(int x, int y) {
    x = find(x);
    y = find(y);
    if (x != y) {
        parent[x] = y;
        number[y] += number[x];
        number[x] = 1;
    }
    return number[y];
}
 
int main() {
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        scanf("%d", &f);
        ff = f * 2;
        cnt = 0;
        for (i = 0; i < ff; ++i) {
            parent[i] = i;
            number[i] = 1;
        }
 
        map<string, int> fr;
        for (i = 0; i < f; ++i) {
            scanf("%s %s", f1, f2);
            if (fr.count(f1) == 0)
                fr[f1] = cnt++;
            a = fr[f1];
            if (fr.count(f2) == 0)
                fr[f2] = cnt++;
            b = fr[f2];
 
            printf("%d\n", unite(a, b));
        }
    }
    return 0;
}
cs


매번 다른 친구를 입력받는다면 f * 2 까지 지정할 번호가 필요하다.

'알고리즘 > Disjoint-set 디스조인트-셋' 카테고리의 다른 글

백준) 10775 공항  (0) 2017.07.29
백준) 9938 방 청소  (0) 2017.07.29
백준) 1976 여행 가자  (0) 2017.07.28
백준) 1717 집합의 표현  (0) 2017.07.28
디스조인트 셋 도입  (0) 2017.07.27

1976. 여행 가자


문제

동혁이는 친구들과 함께 여행을 가려고 한다. 한국에는 도시가 N개 있고 임의의 두 도시 사이에 길이 있을 수도, 없을 수도 있다. 동혁이의 여행 일정이 주어졌을 때, 이 여행 경로가 가능한 것인지 알아보자. 물론 중간에 다른 도시를 경유해서 여행을 할 수도 있다. 예를 들어 도시가 5개 있고, A-B, B-C, A-D, B-D, E-A의 길이 있고, 동혁이의 여행 계획이 E C B C D 라면 E-A-B-C-B-C-B-D라는 여행경로를 통해 목적을 달성할 수 있다.

도시들의 개수와 도시들 간의 연결 여부가 주어져 있고, 동혁이의 여행 계획에 속한 도시들이 순서대로 주어졌을 때(중복 가능) 가능한지 여부를 판별하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫 줄에 도시의 수 N이 주어진다. N은 200이하이다. 둘째 줄에 여행 계획에 속한 도시들의 수 M이 주어진다. M은 1000이하이다. 다음 N * N 행렬을 통해 임의의 두 도시가 연결되었는지에 관한 정보가 주어진다. 1이면 연결된 것이고 0이면 연결이 되지 않은 것이다. A와 B가 연결되었으면 B와 A도 연결되어 있다. 마지막 줄에는 여행 계획이 주어진다.

출력

첫 줄에 가능하면 YES 불가능하면 NO를 출력한다.

예제 입력 

3
3
0 1 0
1 0 1
0 1 0
1 2 3

예제 출력 

YES


1. 접근


무향 그래프가 주어지고, 방문해야할 노드 리스트가 주어질 때, 전부 해낼 수 있는지 판별해야 한다.


그래프를 구현하고, 실제로 노드들을 방문하면서 가능한지 판별할 수도 있지만, 순회를 얼마나 빨리하는지가 관건이다.


하지만 실제로 순회하기보다, 방문할 수 있는지 없는지 판별만 해주면 되므로,

리스트의 노드들이 신장트리를 구성하는지만 확인하면 된다.


노드들이 신장트리를 구성한다면, 신장트리의 루트노드는 하나로 정해져있으므로,

리스트의 노드들을 따라 루트노드까지 가보고, 같은 루트노드인지 확인하기로 하자.


결국 신장트리끼리 집합을 만들고, 루트노드만 기억해주면 되므로 디스조인트-셋을 사용하자.



2. 풀이


1이면 연결된 것이므로 union() 연산을 수행하고, 여행 계획을 따라가면서 루트 노드가 다르면 NO를 출력하자.



3. 코드


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
#include <stdio.h>
using namespace std;
 
int n, m, i, j, a, b;
int parent[201];
 
int find(int x) {
    if (x == parent[x])
        return x;
    else
        return parent[x] = find(parent[x]);
}
 
void unite(int x, int y) {
    x = find(x);
    y = find(y);
    parent[x] = y;
}
 
int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (i = 1; i <= n; ++i)
        parent[i] = i;
 
    for (i = 1; i <= n; ++i) {
        for (j = 1; j <= n; ++j) {
            scanf("%d", &a);
            if (a)
                unite(i, j);
        }
    }
 
    scanf("%d", &a);
    b = find(a);
 
    for (i = 1; i < m; ++i) {
        scanf("%d", &a);
        if (b != find(a)) {
            puts("NO");
            return 0;
        }
    }
 
    puts("YES");
    return 0;
}
cs


'알고리즘 > Disjoint-set 디스조인트-셋' 카테고리의 다른 글

백준) 10775 공항  (0) 2017.07.29
백준) 9938 방 청소  (0) 2017.07.29
백준) 4195 친구 네트워크  (0) 2017.07.28
백준) 1717 집합의 표현  (0) 2017.07.28
디스조인트 셋 도입  (0) 2017.07.27


1717. 집합의 표현



문제

초기에 {0}, {1}, {2}, ... {n} 이 각각 n+1개의 집합을 이루고 있다. 여기에 합집합 연산과, 두 원소가 같은 집합에 포함되어 있는지를 확인하는 연산을 수행하려고 한다.

집합을 표현하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 n(1≤n≤1,000,000), m(1≤m≤100,000)이 주어진다. m은 입력으로 주어지는 연산의 개수이다. 다음 m개의 줄에는 각각의 연산이 주어진다. 합집합은 0 a b의 형태로 입력이 주어진다. 이는 a가 포함되어 있는 집합과, b가 포함되어 있는 집합을 합친다는 의미이다. 두 원소가 같은 집합에 포함되어 있는지를 확인하는 연산은 1 a b의 형태로 입력이 주어진다. 이는 a와 b가 같은 집합에 포함되어 있는지를 확인하는 연산이다. a와 b는 n 이하의 자연수또는 0이며 같을 수도 있다.

출력

1로 시작하는 입력에 대해서 한 줄에 하나씩 YES/NO로 결과를 출력한다. (yes/no 를 출력해도 된다)

예제 입력 

7 8
0 1 3
1 1 7
0 7 6
1 7 1
0 3 7
0 4 2
0 1 1
1 1 1

예제 출력 

NO
NO
YES


1. 접근


파티션질이 필요한 문제. 두 원소가 같은 집합에 있는지만 판별해주면 되므로 disjoint-set을 사용하자.



2. 풀이


원소들은 0 이상, 백만 이하의 정수이므로 백만칸 짜리 인트형 배열로 부모들을 저장해주자.


이어서 find() 연산과 union() 연산을 구현해주고


연산이 1이면 a와 b가 속한 집합의 대표가 find()로 같은지 확인하고, 0이면 union(a, b)를 수행한다.



3. 코드 


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
#include <stdio.h>
using namespace std;
 
int n, m, i, a, b, c;
int parent[1000001];
 
int find(int x) {
    if (x == parent[x])
        return x;
    else
        return parent[x] = find(parent[x]);
}
 
void unite(int x, int y) {
    x = find(x);
    y = find(y);
    parent[x] = y;
}
 
int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (i = 0; i <= n; ++i)
        parent[i] = i;
 
    while (m--) {
        scanf("%d %d %d", &c, &a, &b);
 
        if (!c)
            unite(a, b);
        else
            if (find(a) == find(b))
                puts("YES");
            else
                puts("NO");
    }
    return 0;
}
cs


'알고리즘 > Disjoint-set 디스조인트-셋' 카테고리의 다른 글

백준) 10775 공항  (0) 2017.07.29
백준) 9938 방 청소  (0) 2017.07.29
백준) 4195 친구 네트워크  (0) 2017.07.28
백준) 1976 여행 가자  (0) 2017.07.28
디스조인트 셋 도입  (0) 2017.07.27

1. 디스조인트-셋 자료구조란?


disjoint-set / union-find / merge-find 등등으로 불린다.


이름만 봐도 눈치깔 수 있드시, 서로소(disjoint)인 집합들을 가지고 합칠 수도 있고(union, merge) 원소를 찾는 등의

집합질에 특화된 자료구조다.


우리 위키를 참조하자면, 이 자료구조는 여러 서로소(원소가 중복되지 않음) 부분집합들로 이루어지고,


새로운 집합을 추가하거나, 기존의 집합과 합치거나, 집합에 어떤 원소가 들어가 있는지를 찾는 연산을


거의 선형시간에 가깝게 수행하는 자료구조다!



2. 어디에 적용시킬까?


당연히 집합과 관련된(파티션질이 필요한) 문제에 써야한다.


우리는 이미 집합연산을 제공하는 stl을 알고 있다 set헤더에서 제공하는 set자료구조가 그것인데,


이 set 컨테이너는 정말 집합처럼 작동한다.


집합의 크기, 어떤 원소를 갖고 있는지 아닌지, 집합끼리의 비교도 가능하다.


이 컨테이너는 노드 기반 컨테이너이며 균형 이진트리로 구축된다.

따라서 찾기연산과 삽입연산은 로그 시간의 복잡도를 가진다고 한다.


디스조인트-셋 자료구조의 강점은 set 컨테이너보다 빠른 시간에 있다.


하지만 세상에 공짜는 없는법, 이 자료구조도 특성상 몇가지 결점이 있다.


작동원리를 세부적으로 보면서 알아보자.


1) makeset 연산


새로운 한 원소를 대표로 하는 집합을 만드는 연산이다.

function MakeSet(x)
     add x to the disjoint-set tree
     x.parent := x

parent는 x의 부모로, 계속해서 parent를 찾아가서 x가 속한 집합의 대표를 찾는데 사용한다.


2) find 연산


이 연산은 x를 포함하는 집합의 대표원소를 찾는 연산이다.


function Find(x)
   if x.parent != x
     x.parent := Find(x.parent)
   return x.parent

x부터 시작하여 계속 parent를 찾아 재귀적으로 다시 find를 호출하는 모습을 볼 수 있다.

마지막엔 자기자신을 부모로 갖고있는 원소가 리턴되는데 이 원소가 바로 집합의 대표원소다.


만약 집합 {1}과 {3}이 있었는데, 전자를 후자에 합쳤다고 해보자. {3, {1}} 그러면 이 집합의 대표는 3이다.

find(1) = 3. find(3) = 3.


3) union 연산


합집합을 담당하는 연산이다.


두 원소를 매개변수로 하고, 각각의 대표들을 찾아 하나로 통일하는 과정을 거친다.


function Union(x, y)
   xRoot := Find(x)
   yRoot := Find(y)
   
   xRoot.parent := yRoot

여기서는 x가 포함된 집합을 y가 포함된 집합에 합치는 모습을 볼 수 있다.


의사코드를 봐도 매우 간단한 모습을 보인다.


set은 이진트리의 구조를 가지지만, 디스조인트-셋은 트리처럼 동작하는 parent 배열만 갖고 있어도 잘 동작한다.

이 점에서 속도의 장점을 얻는다.


위대하신 위키께서 이 과정을 그림으로 잘 설명해주셨다.



다섯 가지의 원소들로 집합질을 하는 과정을 잘 보여준다.


단점은 그래프구조를 모방한 구조에서 비롯된다. 대표자(루트노드)만을 내새운 방법 때문에, 다른 노드끼리의 그래프질은 불가능하다.


실제로 구현해보면 알겠지만, 대표번호만 맞을 뿐 속의 노드관계는 우리가 상상한 그래프와는 전혀 다른 모습을 가진다.

(비슷하게 하려면 더욱 개선된 디스조인트 연산들이 필요하다)


따라서 이 점 때문에 각 집합의 대표자만 연관된 문제들에 대해 이 자료구조를 적용할 수 있을 것이다.


나중에 최소신장트리를 구성하는데 이 자료구조를 활용하기도 한다. (아직 잘 모르니까 소개는 이정도로 ㅎㅎ)



2-1) 적용문제 1 : 집합의 표현

https://www.acmicpc.net/problem/1717


문제 제목부터 집합을 표현할 자료구조를 요구하고 있다.


{0}, {1}, {2}, {3}, ... {n} 의 부분집합들이 있다. 집합들을 합치기 전후로, 두 원소가 주어질 때, 두 원소가 같은 집합에 있는지 구해야 한다.


0~n까지의 부모번호를 저장하는 parent[] 배열을 준비한다. 각 원소는 자기자신의 번호로 초기화한다.


합집합 (0 a b)을 요구하면 union연산 (O(α(n)) = O(1)) 을,

같은 집합인지 알아보는 연산은(1 a b) 각각의 부모를 찾아( find(a), find(b) = (O(α(n)) = O(1))) 같은 부모(대표)인지 보면 된다.


코드 : http://js1jj2sk3.tistory.com/16?category=728064



2-2) 적용문제 2 : 여행 가자

https://www.acmicpc.net/problem/1976


그래프질이 필요한 문제다.


n개의 도시들이 주어지고, 각 도시를 잇는 도로가 있다.

여행계획이 주어질 때, 도로를 따라 계획대로 전부 방문할 수 있는지 없는지 판별해야 한다.


대충 생각해보자면, 여행계획대로 순서대로 실제로 그래프를 순회해보면서 방문가능한지를 계속 판별해야 할 것같다.


하지만 단순히 생각해보자면, 어쨌든 방문만 하면 되므로,

여행계획에 포함된 도시들이 같은 집합이기만 하면(신장트리라면) 방문 할 수 있다고 판별할 수 있다.


따라서 1번 도시와 2번도시가 연결되어 있다면 union(1, 2)으로 묶어주고(O(α(n)) = O(1)) 

여행계획의 도시들이 같은 집합인지 find()로 판별한다.(O(α(n))= O(1))


코드 : http://js1jj2sk3.tistory.com/17?category=728064


'알고리즘 > Disjoint-set 디스조인트-셋' 카테고리의 다른 글

백준) 10775 공항  (0) 2017.07.29
백준) 9938 방 청소  (0) 2017.07.29
백준) 4195 친구 네트워크  (0) 2017.07.28
백준) 1976 여행 가자  (0) 2017.07.28
백준) 1717 집합의 표현  (0) 2017.07.28

1202. 보석 도둑


문제

세계적인 도둑 상덕이는 보석점을 털기로 결심했다.

상덕이가 털 보석점에는 보석이 총 N개 있다. 각 보석은 무게 Mi와 가격 Vi를 가지고 있다. 상덕이는 가방을 K개 가지고 있고, 각 가방에 담을 수 있는 최대 무게는 Ci이다. 가방에는 최대 한 개의 보석만 넣을 수 있다.

상덕이가 훔칠 수 있는 보석의 최대 가격을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N과 K가 주어진다. (1 ≤ N, K ≤ 300,000)

다음 N개 줄에는 각 보석의 정보 Mi와 Vi가 주어진다. (1 ≤ Mi, Vi ≤ 1,000,000)

다음 K개 줄에는 가방에 담을 수 있는 최대 무게 Ci가 주어진다. (1 ≤ Ci ≤ 100,000,000)

모든 숫자는 양의 정수이다.

출력

첫째 줄에 상덕이가 훔칠 수 있는 보석 가격의 합의 최대값을 출력한다.

예제 입력 

3 2
1 65
5 23
2 99
10
2

예제 출력 

164



1. 접근


가방들에 최대한 비싼 보석들을 담아야 한다.


가방엔 보석을 하나만 넣을 수 있으므로 가장 비싼 보석을 넣어야한다.


가방마다의 부분문제로 이루어진 그리디 문제.



2. 풀이


탐욕적인 방법 : 가장 무게제한이 낮은 가방(A1)부터 최대한 비싼 보석을 넣는 방법을 쓰기로 한다.


정당성을 증명하기 위해, A1에 들어가는 보석들 중에 가장 비싼 보석(B)을 고르지 않는 방법이 실은 정답이라고 가정해보자.(귀류법)


무게 순으로 A1, A2, A3, ... 인 가방들의 특징은, A1이 담을 수 있는 보석은 당연히 A2도 담을 수 있다는 것이다.


따라서 직관적으로 가장 큰 가방만이 담을 수 있는 보석들이 있을 것이고, 최적해를 위해선 가장 비싼 보석을 골라야한다.


같은 의미로 A1도 A1이 담을 수 있는 가장 비싼 보석을 골라야한다. A1의 선택은 뒤의 선택에 영향을 미치지 않는다.


남은 부분문제도 첫 부분문제와 동치인 문제들이다.



3. 코드


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
 
typedef pair<int, int> p;
p jew[300000];
int bag[300000];
int n, k, m, v, c, i, j;
 
int main() {
    scanf("%d %d", &n, &k);
    for (i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d %d", &jew[i].first, &jew[i].second);
    }
    for (i = 0; i < k; ++i)
        scanf("%d", &bag[i]);
 
    sort(jew, jew + n);
    sort(bag, bag + k);
 
    long long sum = 0;
    priority_queue<int> pq;
    for (i = 0, j = 0; i < k; ++i) {
        while (j < n && jew[j].first <= bag[i])
            pq.push(jew[j++].second);
        
        if (!pq.empty()) {
            sum += pq.top();
            pq.pop();
        }
    }
    printf("%lld", sum);
    return 0;
}
cs



4. 후기


컵라면 문제 (http://js1jj2sk3.tistory.com/12)와 많이 닮아 있는 문제다.


문제와 관련된 두 가지 조건(데드라인+컵라면 수 / 무게 제한 + 비싼 보석) 중에


원하는 정답조건(최대한 많은 컵라면 / 최대한 비싼 보석들의 합) 말고 다른 조건(데드라인 / 무게 제한) 순으로 정렬하고,


조건에 맞는 모든 경우를 수집한 다음(우선순위 큐에 저장한다음), 최적해를 고른다. 

'알고리즘 > Greedy 그리디' 카테고리의 다른 글

백준) 1911 흙길 보수하기  (0) 2017.07.25
백준) 1781 컵라면  (1) 2017.07.25
백준) 1931 회의실배정  (0) 2017.07.25
백준) 1946 신입 사원  (0) 2017.07.25
백준) 1744 수 묶기  (0) 2017.07.24

1911 흙길 보수하기


문제

어젯밤 겨울 캠프 장소에서 월드 본원까지 이어지는, 흙으로 된 비밀길 위에 폭우가 내려서 N (1 <= N <= 10,000) 개의 물웅덩이가 생겼다. 월드학원은 물웅덩이를 덮을 수 있는 길이 L (L은 양의 정수) 짜리 널빤지들을 충분히 가지고 있어서, 이들로 다리를 만들어 물웅덩이들을 모두 덮으려고 한다. 물웅덩이들의 위치와 크기에 대한 정보가 주어질 때, 모든 물웅덩이들을 덮기 위해 필요한 널빤지들의 최소 개수를 구하여라.

입력

첫째 줄에 N과 L이 들어온다.

둘째 줄부터 N+1번째 줄까지 총 N개의 줄에 각각의 웅덩이들의 정보가 주어진다. 웅덩이의 정보는 웅덩이의 시작 위치와 끝 위치로 이루어진다. 각 위치는 0이상 1,000,000,000이하의 정수이다.

출력

첫째 줄에 모든 물웅덩이들을 덮기 위해 필요한 널빤지들의 최소 개수를 출력한다.

예제 입력 

3 3
1 6
13 17
8 12

예제 출력 

5



1. 접근


당연히 처음부터 덮으면 된다!


그리디 알고리즘.



2. 풀이


매우 직관적으로 떠오르는 생각이 정답이다.


탐욕적 방법 : 맨 앞의 웅덩이의 처음부터 널빤지를 덮기로 하자.


다 덮고 나면 앞에서 덮은 널빤지가 바로 뒤의 웅덩이에 닿거나 닿지 않는 두 가지 케이스가 발생한다.


닿는다면 남은 웅덩이부분의 처음부터 다시 덮는 부분문제로 귀결되고, 닿지 않는다면 첫 웅덩이를 덮는 부분문제와 완전 동일하다.

따라서 정당성도 증명되었다.



3. 코드


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
typedef pair<int, int> p;
bool cmp(const p& p1, const p& p2) {
    if (p1.first == p2.first)
        return p1.second > p2.second;
    else
        return p1.first < p2.first;
}
p pp[10001];
int n, l, i;
 
int main() {
    scanf("%d %d", &n, &l);
    for (i = 0; i < n; ++i)
        scanf("%d %d", &pp[i].first, &pp[i].second);
 
    sort(pp, pp + n, cmp);
    int last = 0, cnt = 0, tmp = 0;
    for (i = 0; i < n; ++i) {
        if (pp[i].second - 1 < last)
            continue;
        if (pp[i].first > last) {
            tmp = (pp[i].second - pp[i].first) / l;
            if ((pp[i].second - pp[i].first) % l != 0)
                tmp++;
            cnt += tmp;
            last = pp[i].first + l * tmp - 1;
        }
        else {
            tmp = (pp[i].second - last - 1) / l;
            if ((pp[i].second - last - 1) % l != 0)
                tmp++;
            cnt += tmp;
            last = last + l * tmp;
        }
    }
    printf("%d", cnt);
    return 0;
}
cs



4. 후기


처음엔 웅덩이들이 당연히 곂치지 않겠거니 하고 매우 간단하게 짰지만,


여러번 틀리는 것으로 보아 테스트케이스에 겹치는 웅덩이들도 있는 모양이다.

'알고리즘 > Greedy 그리디' 카테고리의 다른 글

백준) 1202 보석 도둑  (3) 2017.07.26
백준) 1781 컵라면  (1) 2017.07.25
백준) 1931 회의실배정  (0) 2017.07.25
백준) 1946 신입 사원  (0) 2017.07.25
백준) 1744 수 묶기  (0) 2017.07.24

1781. 컵라면


문제

상욱 조교는 동호에게 N개의 문제를 주고서, 각각의 문제를 풀었을 때 컵라면을 몇 개 줄 것인지 제시 하였다. 하지만 동호의 찌를듯한 자신감에 소심한 상욱 조교는 각각의 문제에 대해 데드라인을 정하였다.

문제 번호1234567
데드라인1133226
컵라면 수6721451

위와 같은 상황에서 동호가 2, 6, 3, 1, 7, 5, 4 순으로 숙제를 한다면 2, 6, 3, 7번 문제를 시간 내에 풀어 총 15개의 컵라면을 받을 수 있다.

문제는 동호가 받을 수 있는 최대 컵라면 수를 구하는 것이다. 위의 예에서는 15가 최대이다.

문제를 푸는데는 단위 시간 1이 걸리며, 각 문제의 데드라인은 N 이하이다. 또, 각 문제를 풀 때 받을 수 있는 컵라면 수와 최대로 받을 수 있는 컵라면 수는 모두 32비트 정수형 범위 이내이다.

입력

첫 줄에 숙제의 개수 N (1<=N<=200,000)이 들어온다. 다음 줄부터 N+1번째 줄까지 i+1번째 줄에 i번째 문제에 대한 데드라인과 풀면 받을 수 있는 컵라면 수가 공백으로 구분되어 입력된다.

출력

첫 줄에 동호가 받을 수 있는 최대 컵라면 수를 출력한다.

예제 입력 

7
1 6
1 7
3 2
3 1
2 4
2 5
6 1

예제 출력 

15



1. 접근


주어진 데드라인 안에서 최대한 많은 라면을 골라야 한다.


그리디 알고리즘 / 다이나믹 프로그래밍 선택.



2. 풀이


직관적으로, 최대한 많이 골라야 하므로 보상이 큰 숙제를 골라야 할 것 같다.


문제가 되는 경우는 {2, 20}, {2, 20}, {3, 10}  / {1, 20}, {2, 25}, {2, 30} 처럼 숙제 수를 만족하면서, 데드라인도 같은데, 보상도 앞뒤의 숙제보다 큰 경우다.

무식하게 데드라인이나, 컵라면 순으로 정렬하고 때려박는 방법은 통하지 않는다. (이것 때문에 엄청많이 틀렸다...)


이번엔 더 발전된 탐욕적 방법으로 :


데드라인 순으로 숙제들을 정렬한 다음에, 맨 앞의 숙제부터 데드라인을 만족한다면 일단 선택한 다음, 지금까지 선택된 숙제들 중에 현재의 데드라인을 만족할 때 까지 가장 컵라면 보상이 적은 숙제들을 선택에서 제외해 나가보자.


정당성을 증명하자면,


현재의 데드라인에서 가장 큰 보상안을 택하는 것보다, 다른 보상을 택하는 방법을 택하는 경우가 있을 것이다.

하지만 그런 경우를 통해 나중의 데드라인에서 이득을 볼 수 있지는 않다. 현재의 선택이 후의 선택에 영향을 주지 않기 때문이다.

탈락된 경우가 나중의 선택에 영향을 미치지 않는다는 뜻이기도 하다.


{1, 20}, {2, 25}, {2, 30} 를 예시로 들자면,


먼저 20개를 취한다. 다음으로 {2, 25}를 보자.

지금까지 숙제를 한 개 했으니까 가능하다. 25개를 취한다.

다음으로 {2, 30}을 본다. 이미 숙제를 두 개 해버렸기 때문에 할 수 없는 숙제다.

하지만 지금까지한 숙제중에 가장 보상이 작은 {1, 20}을 무른다면?

{2, 25}, {2, 30}으로 컵라면 보상이 제일 큰 선택이다.


3. 소스


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
 
typedef pair<int, int> p;
p ramen[200000];
priority_queue<int> pq;
int n, i, m, cnt, dl, sum;
 
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (i = 0; i < n; ++i)
        scanf("%d %d", &ramen[i].first, &ramen[i].second);
    sort(ramen, ramen + n);
    for (i = 0; i < n; ++i) {
        dl = ramen[i].first;
        pq.push(-ramen[i].second);
 
        while (dl < pq.size())
            pq.pop();
    }
    while (!pq.empty()) {
        sum += pq.top();
        pq.pop();
    }
    printf("%d", -sum);
    return 0;
}
cs


4. 후기


빠른 데드라인중 큰 애들을 취하는 방법은 뒤의 큰 선택을 버린다는 문제가 있다.

큰 보상안을 먼저 취하는 방법은 지금까지 고른 숙제 수, 실제 데드라인안에 풀 수 있는지를 감시하는 아이디어가 필요하다.


{3, 1}, {3, 1}, {3, 1}, {4, 100}, {4, 100} 이라면 답은 {3, 1}, {3, 1}, {4, 100}, {4, 100} 이지만

큰 보상안 부터 무식하게 고르는 방법으로는 어렵고 직관적이지 않다.

'알고리즘 > Greedy 그리디' 카테고리의 다른 글

백준) 1202 보석 도둑  (3) 2017.07.26
백준) 1911 흙길 보수하기  (0) 2017.07.25
백준) 1931 회의실배정  (0) 2017.07.25
백준) 1946 신입 사원  (0) 2017.07.25
백준) 1744 수 묶기  (0) 2017.07.24

1931 회의실배정


문제

한 개의 회의실이 있는데 이를 사용하고자 하는 n개의 회의들에 대하여 회의실 사용표를 만들려고 한다. 각 회의 I에 대해 시작시간과 끝나는 시간이 주어져 있고, 각 회의가 겹치지 않게 하면서 회의실을 사용할 수 있는 최대수의 회의를 찾아라. 단, 회의는 한번 시작하면 중간에 중단될 수 없으며 한 회의가 끝나는 것과 동시에 다음 회의가 시작될 수 있다. 회의의 시작시간과 끝나는 시간이 같을 수도 있다. 이 경우에는 시작하자마자 끝나는 것으로 생각하면 된다.

입력

첫째 줄에 회의의 수 n(1<=n<=100,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 n+1 줄까지 각 회의의 정보가 주어지는데 이것은 공백을 사이에 두고 회의의 시작시간과 끝나는 시간이 주어진다. 시작 시간과 끝나는 시간은 231-1보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력

첫째 줄에 최대 사용할 수 있는 회의 수를 출력하여라.

예제 입력 

11
1 4
3 5
0 6
5 7
3 8
5 9
6 10
8 11
8 12
2 13
12 14

예제 출력 

4



1. 접근


주어진 조건 속에서 최대한 많은 회의를 골라야 한다. 그리디 알고리즘을 선택.


또는 각 회의를 넣을지 말지 2^n으로 탐색하거나,


동적 계획법으로 풀 수도 있다.


끝나는 시간순으로 회의들을 저장하는 confer[]배열을 정렬한 다음

ans(idx) = confer[idx] or 이전에 끝나는 회의들 중 최대한으로 선택할 수 있는 회의의 수 라는 함수를 만들자.


그러면 매 단계에서 ans()는 confer[idx]를 고를지 여부를 결정한다.

고른다면 confer[idx]가 될 것이고, 아니라면 1+ans(이전에 선택한 회의의 번호)가 되겠다.



2. 풀이


끝나는 시간 순으로 회의들을 정렬한 다음,


처음부터 회의들을 순회하면서 수행가능한 회의들로 갱신해 나간다.



3. 코드


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
typedef pair<int, int> p;
p confer[100000];
int n, i, m, cnt;
 
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (i = 0; i < n; ++i)
        scanf("%d %d", &confer[i].second, &confer[i].first);
    sort(confer, confer + n);
    cnt = 0;
    for (i = 0; i < n; ++i) {
        if (confer[i].second >= m) {
            cnt++;
            m = confer[i].first;
        }
    }
    printf("%d", cnt);
    return 0;
}
cs



4. 후기


그리디로 풀 수 있는 문제는 대부분 동적 계획법으로 풀 수 있다고 한다.

모든 단계를 고려하는 동적 계획법과 최적해만 고려하는 그리디는 본질적으로 같다.

다만 동적 계획법이 더 오래 걸리기 때문에 그리디를 사용한다.

'알고리즘 > Greedy 그리디' 카테고리의 다른 글

백준) 1911 흙길 보수하기  (0) 2017.07.25
백준) 1781 컵라면  (1) 2017.07.25
백준) 1946 신입 사원  (0) 2017.07.25
백준) 1744 수 묶기  (0) 2017.07.24
백준) 4796 캠핑  (0) 2017.07.23

+ Recent posts

티스토리툴바