백준) 1976 여행 가자

1976. 여행 가자

문제

동혁이는 친구들과 함께 여행을 가려고 한다. 한국에는 도시가 N개 있고 임의의 두 도시 사이에 길이 있을 수도, 없을 수도 있다. 동혁이의 여행 일정이 주어졌을 때, 이 여행 경로가 가능한 것인지 알아보자. 물론 중간에 다른 도시를 경유해서 여행을 할 수도 있다. 예를 들어 도시가 5개 있고, A-B, B-C, A-D, B-D, E-A의 길이 있고, 동혁이의 여행 계획이 E C B C D 라면 E-A-B-C-B-C-B-D라는 여행경로를 통해 목적을 달성할 수 있다.

도시들의 개수와 도시들 간의 연결 여부가 주어져 있고, 동혁이의 여행 계획에 속한 도시들이 순서대로 주어졌을 때(중복 가능) 가능한지 여부를 판별하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫 줄에 도시의 수 N이 주어진다. N은 200이하이다. 둘째 줄에 여행 계획에 속한 도시들의 수 M이 주어진다. M은 1000이하이다. 다음 N * N 행렬을 통해 임의의 두 도시가 연결되었는지에 관한 정보가 주어진다. 1이면 연결된 것이고 0이면 연결이 되지 않은 것이다. A와 B가 연결되었으면 B와 A도 연결되어 있다. 마지막 줄에는 여행 계획이 주어진다.

출력

첫 줄에 가능하면 YES 불가능하면 NO를 출력한다.

예제 입력 

3
3
0 1 0
1 0 1
0 1 0
1 2 3

예제 출력 

YES

1. 접근

무향 그래프가 주어지고, 방문해야할 노드 리스트가 주어질 때, 전부 해낼 수 있는지 판별해야 한다.

그래프를 구현하고, 실제로 노드들을 방문하면서 가능한지 판별할 수도 있지만, 순회를 얼마나 빨리하는지가 관건이다.

하지만 실제로 순회하기보다, 방문할 수 있는지 없는지 판별만 해주면 되므로,

리스트의 노드들이 신장트리를 구성하는지만 확인하면 된다.

노드들이 신장트리를 구성한다면, 신장트리의 루트노드는 하나로 정해져있으므로,

리스트의 노드들을 따라 루트노드까지 가보고, 같은 루트노드인지 확인하기로 하자.

결국 신장트리끼리 집합을 만들고, 루트노드만 기억해주면 되므로 디스조인트-셋을 사용하자.

2. 풀이

1이면 연결된 것이므로 union() 연산을 수행하고, 여행 계획을 따라가면서 루트 노드가 다르면 NO를 출력하자.

3. 코드

#include <stdio.h>
using namespace std;
 
int n, m, i, j, a, b;
int parent[201];
 
int find(int x) {
    if (x == parent[x])
        return x;
    else
        return parent[x] = find(parent[x]);
}
 
void unite(int x, int y) {
    x = find(x);
    y = find(y);
    parent[x] = y;
}
 
int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (i = 1; i <= n; ++i)
        parent[i] = i;
 
    for (i = 1; i <= n; ++i) {
        for (j = 1; j <= n; ++j) {
            scanf("%d", &a);
            if (a)
                unite(i, j);
        }
    }
 
    scanf("%d", &a);
    b = find(a);
 
    for (i = 1; i < m; ++i) {
        scanf("%d", &a);
        if (b != find(a)) {
            puts("NO");
            return 0;
        }
    }
 
    puts("YES");
    return 0;
}