백준) 1946 신입 사원

1946. 신입 사원

문제

언제나 최고만을 지향하는 굴지의 대기업 진영 주식회사가 신규 사원 채용을 실시한다. 인재 선발 시험은 1차 서류심사와 2차 면접시험으로 이루어진다. 최고만을 지향한다는 기업의 이념에 따라 그들은 최고의 인재들만을 사원으로 선발하고 싶어 한다.

그래서 진영 주식회사는, 다른 모든 지원자와 비교했을 때 서류심사 성적과 면접시험 성적 중 적어도 하나가 다른 지원자보다 떨어지지 않는 자만 선발한다는 원칙을 세웠다. 즉, 어떤 지원자 A의 성적이 다른 어떤 지원자 B의 성적에 비해 서류 심사 결과와 면접 성적이 모두 떨어진다면 A는 결코 선발되지 않는다.

이러한 조건을 만족시키면서, 진영 주식회사가 이번 신규 사원 채용에서 선발할 수 있는 신입사원의 최대 인원수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 테스트 케이스의 개수 T(1≤T≤20)가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에 지원자의 숫자 N(1≤N≤100,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개 줄에는 각각의 지원자의 서류심사 성적, 면접 성적의 순위가 공백을 사이에 두고 한 줄에 주어진다. 두 성적 순위는 모두 1위부터 N위까지 동석차 없이 결정된다고 가정한다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 진영 주식회사가가 선발할 수 있는 신입사원의 최대 인원수를 한 줄에 하나씩 출력한다.

예제 입력 

2
5
3 2
1 4
4 1
2 3
5 5
7
3 6
7 3
4 2
1 4
5 7
2 5
6 1

예제 출력 

4
3

1. 접근

그리디 알고리즘.

뽑히지 않으려면 두 시험 성적 모두 다른 지원자보다 낮아야 한다.

= 서류심사와 면접성적의 각 1등은 절대 떨어질 일이 없다.(대우)

따라서 최적해는 한 분야를 기준으로 1등을 뽑는 방법을 무조건 포함하게 되어있다.

남은 부분문제는 남은 사람들중에 조건을 만족하면서 최대한 많이 뽑는 문제로 귀결된다.

2. 풀이

탐욕적 방법으로 : 서류심사를 기준으로 정렬하고, 면접심사가 나머지 사람들보다 높은 후보를 뽑기로 하자.

정당성을 증명하기 위한 첫번째 속성(greedy choice property)은 이미 증명하였고,

두 번째 속성, 최적 부분 구조(optimal substructure) 또한 자명하다.

남은 문제는 면접심사가 뽑힌 사람들보다 떨어지지 않는 선에서 후보자를 뽑는 문제로, 그리디를 적용할 수 있기 때문이다.

굳이 위처럼 설명하지 않아도 논리적으로 타당함을 알 수 있다.

한 분야의 1등은 문제 조건에 따라 뽑을지 안뽑을지 선택의 대상이 아니라 무조건 선발된다.

그 분야의 2등이 뽑힐 려면 당연히 다른 분야의 성적이 1등의 것보다 높아야 한다.

커트라인만 계속 바뀌는 것일 뿐, 남은 사람들 중에 1등을 데려간다는 탐욕적 방법은 변하지 않는다.

 

3. 코드

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
typedef pair<int, int> p;
p emp[100000];
int t, n, i, m, cnt;
 
int main() {
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        scanf("%d", &n);
        for (i = 0; i < n; ++i)
            scanf("%d %d", &emp[i].first, &emp[i].second);
        sort(emp, emp + n);
        cnt = 0;
        m = 987654321;
        for (i = 0; i < n; ++i) {
            if (emp[i].second < m) {
                cnt++;
                m = emp[i].second;
            }
        }
        printf("%d\n", cnt);
    }
    return 0;
}