4195. 친구 네트워크


문제

민혁이는 소셜 네트워크 사이트에서 친구를 만드는 것을 좋아하는 친구이다. 우표를 모으는 취미가 있듯이, 민혁이는 소셜 네트워크 사이트에서 친구를 모으는 것이 취미이다.

어떤 사이트의 친구 관계가 생긴 순서대로 주어졌을 때, 가입한 두 사람의 친구 네트워크에 몇 명이 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

친구 네트워크란 친구 관계만으로 이동할 수 있는 사이를 말한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 친구 관계의 수 F가 주어지며, 이 값은 100,000을 넘지 않는다. 다음 F개의 줄에는 친구 관계가 생긴 순서대로 주어진다. 친구 관계는 두 사용자의 아이디로 이루어져 있으며, 알파벳 대문자 또는 소문자로만 이루어진 길이 20 이하의 문자열이다.

출력

친구 관계가 생길 때마다, 가입한 두 사람의 친구 네트워크에 몇 명이 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

예제 입력 

2
3
Fred Barney
Barney Betty
Betty Wilma
3
Fred Barney
Betty Wilma
Barney Betty

예제 출력 

2
3
4
2
2
4


1. 접근


이름(노드)이 주어지고 친구 관계(간선)가 생길 때, 그래프의 노드가 총 몇개인지 출력해야 한다.


그래프의 노드 수를 최대한 빨리 알아내는게 관건이다.



2. 풀이


당장 떠오르는 건 그래프를 계속 만들어내면서 매번 순회하면서 트리에 존재하는 노드 수를 확인하는 방법이다.


하지만 그래프의 노드 수를 계속 기억하다가, 새로운 노드가 연결되면 거느린 노드 수를 하나 증가시키면 더 빠르지 않을까?


따라서 디스조인트-셋을 이용해서 집합(그래프)의 대표자가 거느린 노드 수를 기억하기로 하자.


그러면 어떤 두 친구를 입력받아도 대표자를 상수시간에 찾을 수 있고, 친구 수의 변화도 상수시간에 조정할 수 있다!


union() 연산을 약간 변형시켜서 친구 수도 기억하게 만들자.



3. 코드


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#include <stdio.h>
#include <map>
using namespace std;
 
int t, f, ff, i, a, b, cnt;
int parent[200000];
int number[200000];
char f1[21], f2[21];
 
int find(int x) {
    if (x == parent[x])
        return x;
    else
        return parent[x] = find(parent[x]);
}
 
int unite(int x, int y) {
    x = find(x);
    y = find(y);
    if (x != y) {
        parent[x] = y;
        number[y] += number[x];
        number[x] = 1;
    }
    return number[y];
}
 
int main() {
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        scanf("%d", &f);
        ff = f * 2;
        cnt = 0;
        for (i = 0; i < ff; ++i) {
            parent[i] = i;
            number[i] = 1;
        }
 
        map<string, int> fr;
        for (i = 0; i < f; ++i) {
            scanf("%s %s", f1, f2);
            if (fr.count(f1) == 0)
                fr[f1] = cnt++;
            a = fr[f1];
            if (fr.count(f2) == 0)
                fr[f2] = cnt++;
            b = fr[f2];
 
            printf("%d\n", unite(a, b));
        }
    }
    return 0;
}
cs


매번 다른 친구를 입력받는다면 f * 2 까지 지정할 번호가 필요하다.

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1976. 여행 가자


문제

동혁이는 친구들과 함께 여행을 가려고 한다. 한국에는 도시가 N개 있고 임의의 두 도시 사이에 길이 있을 수도, 없을 수도 있다. 동혁이의 여행 일정이 주어졌을 때, 이 여행 경로가 가능한 것인지 알아보자. 물론 중간에 다른 도시를 경유해서 여행을 할 수도 있다. 예를 들어 도시가 5개 있고, A-B, B-C, A-D, B-D, E-A의 길이 있고, 동혁이의 여행 계획이 E C B C D 라면 E-A-B-C-B-C-B-D라는 여행경로를 통해 목적을 달성할 수 있다.

도시들의 개수와 도시들 간의 연결 여부가 주어져 있고, 동혁이의 여행 계획에 속한 도시들이 순서대로 주어졌을 때(중복 가능) 가능한지 여부를 판별하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫 줄에 도시의 수 N이 주어진다. N은 200이하이다. 둘째 줄에 여행 계획에 속한 도시들의 수 M이 주어진다. M은 1000이하이다. 다음 N * N 행렬을 통해 임의의 두 도시가 연결되었는지에 관한 정보가 주어진다. 1이면 연결된 것이고 0이면 연결이 되지 않은 것이다. A와 B가 연결되었으면 B와 A도 연결되어 있다. 마지막 줄에는 여행 계획이 주어진다.

출력

첫 줄에 가능하면 YES 불가능하면 NO를 출력한다.

예제 입력 

3
3
0 1 0
1 0 1
0 1 0
1 2 3

예제 출력 

YES


1. 접근


무향 그래프가 주어지고, 방문해야할 노드 리스트가 주어질 때, 전부 해낼 수 있는지 판별해야 한다.


그래프를 구현하고, 실제로 노드들을 방문하면서 가능한지 판별할 수도 있지만, 순회를 얼마나 빨리하는지가 관건이다.


하지만 실제로 순회하기보다, 방문할 수 있는지 없는지 판별만 해주면 되므로,

리스트의 노드들이 신장트리를 구성하는지만 확인하면 된다.


노드들이 신장트리를 구성한다면, 신장트리의 루트노드는 하나로 정해져있으므로,

리스트의 노드들을 따라 루트노드까지 가보고, 같은 루트노드인지 확인하기로 하자.


결국 신장트리끼리 집합을 만들고, 루트노드만 기억해주면 되므로 디스조인트-셋을 사용하자.



2. 풀이


1이면 연결된 것이므로 union() 연산을 수행하고, 여행 계획을 따라가면서 루트 노드가 다르면 NO를 출력하자.



3. 코드


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45
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#include <stdio.h>
using namespace std;
 
int n, m, i, j, a, b;
int parent[201];
 
int find(int x) {
    if (x == parent[x])
        return x;
    else
        return parent[x] = find(parent[x]);
}
 
void unite(int x, int y) {
    x = find(x);
    y = find(y);
    parent[x] = y;
}
 
int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (i = 1; i <= n; ++i)
        parent[i] = i;
 
    for (i = 1; i <= n; ++i) {
        for (j = 1; j <= n; ++j) {
            scanf("%d", &a);
            if (a)
                unite(i, j);
        }
    }
 
    scanf("%d", &a);
    b = find(a);
 
    for (i = 1; i < m; ++i) {
        scanf("%d", &a);
        if (b != find(a)) {
            puts("NO");
            return 0;
        }
    }
 
    puts("YES");
    return 0;
}
cs


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1717. 집합의 표현



문제

초기에 {0}, {1}, {2}, ... {n} 이 각각 n+1개의 집합을 이루고 있다. 여기에 합집합 연산과, 두 원소가 같은 집합에 포함되어 있는지를 확인하는 연산을 수행하려고 한다.

집합을 표현하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 n(1≤n≤1,000,000), m(1≤m≤100,000)이 주어진다. m은 입력으로 주어지는 연산의 개수이다. 다음 m개의 줄에는 각각의 연산이 주어진다. 합집합은 0 a b의 형태로 입력이 주어진다. 이는 a가 포함되어 있는 집합과, b가 포함되어 있는 집합을 합친다는 의미이다. 두 원소가 같은 집합에 포함되어 있는지를 확인하는 연산은 1 a b의 형태로 입력이 주어진다. 이는 a와 b가 같은 집합에 포함되어 있는지를 확인하는 연산이다. a와 b는 n 이하의 자연수또는 0이며 같을 수도 있다.

출력

1로 시작하는 입력에 대해서 한 줄에 하나씩 YES/NO로 결과를 출력한다. (yes/no 를 출력해도 된다)

예제 입력 

7 8
0 1 3
1 1 7
0 7 6
1 7 1
0 3 7
0 4 2
0 1 1
1 1 1

예제 출력 

NO
NO
YES


1. 접근


파티션질이 필요한 문제. 두 원소가 같은 집합에 있는지만 판별해주면 되므로 disjoint-set을 사용하자.



2. 풀이


원소들은 0 이상, 백만 이하의 정수이므로 백만칸 짜리 인트형 배열로 부모들을 저장해주자.


이어서 find() 연산과 union() 연산을 구현해주고


연산이 1이면 a와 b가 속한 집합의 대표가 find()로 같은지 확인하고, 0이면 union(a, b)를 수행한다.



3. 코드 


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#include <stdio.h>
using namespace std;
 
int n, m, i, a, b, c;
int parent[1000001];
 
int find(int x) {
    if (x == parent[x])
        return x;
    else
        return parent[x] = find(parent[x]);
}
 
void unite(int x, int y) {
    x = find(x);
    y = find(y);
    parent[x] = y;
}
 
int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (i = 0; i <= n; ++i)
        parent[i] = i;
 
    while (m--) {
        scanf("%d %d %d", &c, &a, &b);
 
        if (!c)
            unite(a, b);
        else
            if (find(a) == find(b))
                puts("YES");
            else
                puts("NO");
    }
    return 0;
}
cs


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