10835. 카드게임


문제

지훈이는 최근에 혼자 하는 카드게임을 즐겨하고 있다. 게임에 사용하는 각 카드에는 양의 정수 하나가 적혀있고 같은 숫자가 적힌 카드는 여러 장 있을 수 있다. 게임방법은 우선 짝수개의 카드를 무작위로 섞은 뒤 같은 개수의 두 더미로 나누어 하나는 왼쪽에 다른 하나는 오른쪽에 둔다. 그리고 빈 통을 하나 준비한다. 

이제 각 더미의 제일 위에 있는 카드끼리 서로 비교하며 게임을 한다. 게임 규칙은 다음과 같다. 지금부터 왼쪽 더미의 제일 위 카드를 왼쪽 카드로, 오른쪽 더미의 제일 위 카드를 오른쪽 카드로 부르겠다.

  1. 언제든지 왼쪽 카드만 통에 버릴 수도 있고 왼쪽 카드와 오른쪽 카드를 둘 다 통에 버릴 수도 있다. 이때 얻는 점수는 없다.
  2. 오른쪽 카드에 적힌 수가 왼쪽 카드에 적힌 수보다 작은 경우에는 오른쪽 카드만 통에 버릴 수도 있다. 오른쪽 카드만 버리는 경우에는 오른쪽 카드에 적힌 수만큼 점수를 얻는다.
  3. (1)과 (2)의 규칙에 따라 게임을 진행하다가 어느 쪽 더미든 남은 카드가 없다면 게임이 끝나며 그때까지 얻은 점수의 합이 최종 점수가 된다. 

다음 예는 세 장 씩 두 더미의 카드를 가지고 게임을 시작하는 경우이다

카드 순서왼쪽 더미오른쪽 더미
132
224
351

이 경우, 우선 오른쪽 카드 2가 왼쪽 카드 3보다 작으므로 규칙 (1)에 따라 왼쪽 카드만 버리거나 왼쪽 카드와 오른쪽 카드를 모두 버리거나, 규칙 (2)에 따라 오른쪽 카드만 버릴 수 있다.

만약 오른쪽 카드만 버리는 것으로 선택하면, 2만큼 점수를 얻고 오른쪽 카드 2는 버린다.

이제 오른쪽 더미의 제일 위 카드는 4이고 이는 왼쪽 카드 3보다 크므로 규칙 (1)에 따라 왼쪽 카드만 버리거나 왼쪽 카드와 오른쪽 카드를 둘 다 버릴 수 있다.

만약 둘 다 버리는 것으로 선택하면, 이제 왼쪽 카드는 2가 되고 오른쪽 카드는 1이 된다.

이 경우 다시 규칙 (1)과 (2)에 따라 세 가지 중 한가지를 선택할 수 있고, 그 중 왼쪽 카드만 버리는 것으로 선택하면 이제 왼쪽 카드는 5가 되고 오른쪽 카드는 1이 된다.

이 경우에도 역시 규칙 (1)과 (2)에 따라 세 가지 중 한가지를 선택할 수 있고, 그 중 오른쪽 카드만 버리는 것으로 선택하면 1만큼 점수를 얻고 오른쪽 카드 1은 버린다.

이제 오른쪽 더미에는 남은 카드가 없으므로 규칙 (3)에 따라 게임이 끝나며 최종 점수는 2+1=3이 된다.

두 더미의 카드가 주어졌을 때, 게임을 통해 얻을 수 있는 최종 점수의 최대값을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

위 예에서 최종 점수의 최대값은 7이다.

입력

첫 줄에는 한 더미의 카드의 개수를 나타내는 자연수 N(1 ≤ N ≤ 2,000)이 주어진다. 다음 줄에는 왼쪽 더미의 카드에 적힌 정수 A(1 ≤ A ≤ 2,000)가 카드 순서대로 N개 주어진다. 그 다음 줄에는 오른쪽 더미의 카드에 적힌 정수 B(1 ≤ B ≤ 2,000)가 카드 순서대로 N개 주어진다. 각 더미에는 같은 숫자를 가진 카드가 두 개 이상 있을 수 있다.

출력

얻을 수 있는 최종 점수의 최대값을 출력한다.

예제 입력 

3
3 2 5
2 4 1

예제 출력 

7



https://www.acmicpc.net/problem/10835



1. 접근


규칙에 따라 게임을 해야 할 때, 얻을 수 있는 최대의 점수를 구해야 한다.


어쩌면 처음의 카드 배열을 보고 최대 점수를 얻는 전략이 있을 수도 있다.

하지만 빡대가리로서는 짐작도 안가므로, 모든 경우를 계산해보기로 하자.


또한 다이나믹 프로그래밍으로 시간을 절약해 보기로 하자.



2. 풀이


자연스럽게 재귀적인 풀이가 떠오른다.


func(왼쪽 더미의 남은 카드 수, 오른쪽 더미의 남은 카드 수) = 이런 상황에서 얻을 수 있는 최대의 점수

= func(int x, int y)


라는 함수로 모든 계산을 맡겨 보기로 한다.


현재 상황에서 일단 내릴 수 있는 선택은 총 세가지다.


1) 왼쪽을 버린다 (+0점) -> func(x-1, y)

2) 왼쪽, 오른쪽 둘 다 버린다 (+0) func(x-1, y-1)

3) 왼쪽 카드 점수(a점) < 오른쪽 카드 점수(b점) 이라면 오른쪽을 버린다 (+b점) -> func(x,y-1) + b


따라서 함수내에 재귀적으로 세가지 함수를 호출해주면 된다.


기저사례는 양쪽 카드 더미 중 한쪽이라도 바닥나는 경우다. 



3. 코드


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
int dp[2001][2001];
int a[2001], b[2001];
int n, i;
 
int func(int x, int y) {
    if (x == 0 || y == 0)
        return 0;
 
    int& ref = dp[x][y];
    if (ref != -1)
        return ref;
 
    int c1 = func(x - 1, y);
    int c2 = func(x - 1, y - 1);
    int c3 = 0;
 
    if (a[x] > b[y])
        c3 = func(x, y - 1+ b[y];
 
    return ref = max(max(c1, c2), c3);
}
 
int main() {
    scanf("%d"&n);
    for (i = 0; i < n; ++i)
        scanf("%d"&a[n - i]);
    for (i = 0; i < n; ++i)
        scanf("%d"&b[n - i]);
 
    memset(dp, -1sizeof(dp));
 
    printf("%d", func(n, n));
 
    return 0;
}
cs



4. 후기


응^^ 중등부

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